Ви статтю публікуєте в Facebook з допомогою twitterfeed з FeedBurner, згідно вашої інформації.
При чому тут вордпрес?

Притому що twitterfeed і FeedBurner не мають поняття про зображення які показує Facebook.

Навпаки каталог із зображеннями не куди не пропаде, навіть якщо поміняти не тільки тему а і движок для сайту. Ось правильно для кореня сайту: /addons /images /video /audio /userfiles /downloads /cms (ядро сайту), в контенті посилання виглядає так ../../images/images.png або ../../audio/mp3/music.mp3 Якщо помістити ці каталоги в wp-content то при заміні движка або інших проблемах мультимедіа зникне, навіть якщо встигнути зберегти каталоги то все одно у базі даних доведеться міняти шляху до медіафайлів, що зайве. Я багато бачив CMS і знаю як краще.

По темі мініатюр.

Facebook в публікації додає мініатюри але не thumbnail а що потрапило крім thumbnail. Як вказати при публікації в Facebook щоб відображалися зображення thumbnail а не з сторінки статті?

По перше, я справді сумніваюсь, що ви достатньо добре "бачили" багато CMS. Щодо ВП, то у вас точно досить поверхневе розуміння цього двигунця. Бо яка різниця, що ви винесете якісь індивідуальні зображення/фото/відео у кореневу папку, якщо при зміні двигунця (якщо ви таки вирішите змінити ВП на щось інше) всі ваші завантажені через адмінку файли пропадуть, бо ж ви не збираєтесь бекапити папку wp-content (це лише перша частина, щодо другої див. нижче).
По друге, я взагалі не бачу логіки формувати структуру сайту з думкою "я зміню двигунець і тому роблю все ось так". Це просто не логічно.

Тепер друга частина. Якщо б ви краще "бачили" WP, то знали б, що справа не стільки у файлах і тому де вони розміщені на хостингу, а більше у зв'язках постів (а також сторінок/кастомних типів постів) з файлами долученими до них. Ці зв'язки записані у БД. Приміром, ваш код шукає по всьому контенту поста на співпадіння з тегом, що відповідає за зображення. Він працює, але це архіїчний метод. І так - з допомогою нього ви не виявите мініатюру.
І конкретно на ваше запитання - мініатюру поста можна отримати так:

$sThumbID = get_post_thumbnail_id( $post->ID );
$sFullThumbSrc = wp_get_attachment_image_src( $sThumbID, 'full' ); 
echo $sFullThumbSrc['0'];

Варіанти:
1. Створено спеціальний фід для фідбьорнера. Якщо так, то дивитись треба у нього. (Варіант - фідбьорнер просто розумніший і робить все правильно).
2. Твітерфід рідкісна кака і незрозуміло яке зображення собі бере. Вихід - не користуватись.
Другий варіант стосунку до ВП немає ніякого.

Я не йду від теми, от тільки не треба давати порад, що краще, якщо ви у тому мало розумієтесь. Це форум, переважно, для новачків. От вони начитаються таких ваших "розумних" порад і проблем від того тільки більшатиме.
П.С. Брати англомовні статті, перекладати їх і виставляти собі на сайт - ця робота досвіду не додає. Хоч копірайти ставте.
А щодо того що використовувати особисто для себе - то ваше діло.

Ну, wp робить так, як ви йому вказали в налаштуваннях 🙂 , ви можете вказати будь-яку папку для зберігання медіа